Die bisherigen Antworten beschreiben die Entstehung eigentlich ganz gut, aber ich würde noch ein bisschen mehr auf die konkrete Dynamik eingehen. Es geht nicht nur um die Luftschichten und Windscherung - entscheidend ist, dass sich aus einem Gewitter heraus eine rotierende Säule bildet, eine Art Mesozyklone. Das passiert, wenn horizontale Windscherung (also der Unterschied in Windstärke und -richtung in verschiedenen Höhen) durch Aufwinde in eine vertikale Rotation umgewandelt wird. So ein Wirbel kann dann in wenigen Minuten zur Superzelle werden und einen Tornado abstoßen. Der Unterschied zu einem normalen Gewitter ist genau das: Ein Gewitter ist flächig, bewegt sich weiter und verursacht Starkregen und Blitze. Ein Tornado ist dieser konzentrierte, schnell rotierende Schlauch - mega lokal, aber eben auch mega zerstörerisch.
Bei der Gefahr ist es weniger nur die Entstehung, sondern wirklich die Kombination aus extremer Windgeschwindigkeit (manche Tornados erreichen über 300 km/h), der unvorhersehbaren Zugbahn und der Tatsache, dass sie schnell entstehen und wieder verschwinden. Du hast keine Zeit für große Evakuierungen. Deshalb sind die Warnsysteme in den USA so wichtig - Radarsysteme erkennen die Rotation schon bevor ein Tornado am Boden auftritt.
Zum Schutz: In den USA gibt's überall Tornado Shelters oder Keller. Wenn du keine sichere Unterkunft hast, solltest du in ein Badezimmer oder einen inneren Raum ohne Fenster - nicht in die Nähe von Außenwänden. Das Wichtigste ist ehrlich, die Warnsysteme ernst zu nehmen und nicht zu zögern. In Deutschland braucht man sich da deutlich weniger Gedanken zu machen, echte Tornados sind hier extrem selten.