Ich hatte das mit meinem eigenen Laptop definitiv schon - dieses plötzliche Herunterfahren ist mega frustrierend. Die Tatsache, dass es auch mit einem anderen Ladegerät passiert, ist ein ziemlich gutes Zeichen dafür, dass das Problem der Akku ist, nicht das Netzteil. Wenn Ladegeräte ausfallen, lädt der Laptop normalerweise entweder gar nicht oder lädt extrem langsam. Wenn zwei verschiedene Ladegeräte beide funktionieren (also der Laptop erkennt, dass Strom angeschlossen ist), du aber immer noch diese zufälligen Abschaltungen bekommst, gibt dein Akku wahrscheinlich bald den Geist auf.
So bestätigst du es: Führe einen Akkubericht aus. Unter Windows öffnest du die Eingabeaufforderung als Admin und gibst `powercfg /batteryreport` ein - das erzeugt eine HTML-Datei, die die Designkapazität deines Akkus versus die aktuelle Kapazität zeigt. Wenn die aktuelle Kapazität deutlich niedriger ist (wie 60 - 70 % oder weniger der Designkapazität), ist es definitiv der Akku. Dell-Akkus bauen normalerweise nach 2 - 3 Jahren regelmäßiger Nutzung auf etwa die Hälfte der Kapazität ab, und plötzliche Abschaltungen passieren, weil der Akku die Stromaufnahme bei bestimmten Akkuständen nicht durchhalten kann, obwohl er 20 % Restladung anzeigt. Die interne Elektronik des Akkus wird mit der Zeit quirlig.
Du kannst auch versuchen, ins BIOS zu booten und dort den Akkuzustand zu checken - die meisten Laptops zeigen das an. Aber ehrlich gesagt, wenn er bei angezeigten 20 % Akkustand über mehrere Ladegeräte hinweg herunterfährt, brauchst du wahrscheinlich einen neuen Akku. Bei Dell-Laptops sind die meist ziemlich günstig, vielleicht 40 - 80 Euro je nach Modell, und der Austausch ist unkompliziert.