Das Beste ist wahrscheinlich, denen zu zeigen, dass Remote-Arbeit bei dir konkret bedeutet: du hast feste Stunden, bist in Meetings anwesend, lieferst Ergebnisse ab - genauso wie im Büro. Vielleicht legst du ihnen auch einfach mal einen normalen Arbeitstag offen, nicht inszeniert, sondern just so nebenbei. Wenn sie zufällig vorbeikommen und sehen, dass du konzentriert am Schreibtisch sitzt statt auf der Couch rumzuliegen, hilft das mehr als tausend Worte.
Was vielen Eltern fehlt, ist konkrete Erfahrung damit. Sie kennen Remote aus ihrer Zeit nicht und assoziieren "zuhause" automatisch mit Freizeit. Sprich mit deinen Eltern drüber, welche Tage du wo bist - drei Tage Büro klingt für sie vielleicht sogar besser, als du denkst. Zeig ihnen auch, dass die meisten großen Unternehmen das inzwischen so handhaben und es nicht bedeutet, dass du weniger arbeitest oder weniger verdienst.
Das wichtigste Signal ist aber, dass du das Angebot ernstnimmst und stolz darauf bist, es bekommen zu haben. Nicht verteidigen oder dich rechtfertigen, sondern einfach selbstbewusst sagen: "Ich hab ein gutes Job-Angebot bekommen, das funktioniert super für mich." Das gibt ihnen auch weniger Anlass, Zweifel anzubringen.