¿Qué quieres coser - algo más simple como una funda de almohada o directamente una prenda de ropa?
Para empezar te recomendaría algodón, y bastante claro. Jersey es mucho más complicado porque el tejido es elástico y tiende a correrse mientras coses - eso frustra más a los principiantes que ayuda. El algodón se queda bien plano, se agarra perfecto y se comporta de forma predecible. Lo mejor es que compres popelina o tela tejida de algodón, son lo suficientemente robustas para que pequeños errores de costura no se noten enseguida. Y sí, una vieja Singer es perfecta para esto - esas máquinas son prácticamente indestructibles.
Al comprar, fíjate en que el tejido no sea demasiado fino (menos de 150g por metro cuadrado lo evitaría) ni demasiado resbaladizo - es decir, nada de cosas lisas como seda o viscosa. Para tu primer proyecto elige algo con un patrón interesante, así los pequeños defectos en la costura no se notan para nada. Y muy importante: comprate hilo de coser de buena calidad (poliéster o algodón, tiene que combinar con tu tejido) y una aguja afilada - con una aguja roma hasta el mejor tejido se convierte en una tortura.