No te dejes convencer para buscar el kit "universal" que funciona para todo - esos son un desastre. Yo intenté hace años con un grifo viejo y terminé gastando más dinero en intentos fallidos que si hubiera llamado a un técnico. La clave es entender exactamente qué modelo tienes antes siquiera de tocar Amazon.
Una vez que sabes qué buscar, pero, es de verdad un trabajillo fácil. Me sigue pasando que se las cambio de vez en cuando a amigos que tienen grifos decentes - nada complicado. Cierras el agua desde la válvula bajo el lavabo (o desde la principal si no está), desmontas lo que tengas que desmontar, sacas la junta vieja que suele ser goma apelmazada, metes la nueva y montas de nuevo. El gasto es mínimo, tipo 10-20 euros por la pieza correcta si la encuentras online, menos si vas a una tienda de fontanería donde los viejos maestros la saben larga y te aconsejan bien. ¿El tiempo? máximo veinte minutos si no tienes prisa y no eres de esas personas que normalmente acaba peleándose con los tornillos.
Lo importante es no usar alicates demasiado agresivos cuando desmontas porque le dañas el grifo mismo, no solo la junta. Y si el grifo es de verdad viejo y el asiento interno es pura corrosión, entonces sí, conviene cambiar todo. Pero por la foto que me imagino de un grifo que gotea poco a poco durante meses, es casi seguro que sea solo la junta, y ahí es de verdad un trabajo para cualquiera que tenga dos manos.