¿Es normal que una empresa pida esperar 2-3 meses antes de empezar?

¿A qué tipo de trabajo te refieres, o es una situación más general?

Depende mucho del contexto. Si es una posición que requiere una autorización particular, una formación específica o simplemente porque el proyecto comienza en ese período, entonces sí, es bastante normal. Pasa a menudo que las empresas contraten con una fecha de inicio futura porque los tiempos están vinculados a presupuesto, nuevos equipos que se forman o simplemente logística operativa. Incluso cuando cambio algo importante en mi vida, normalmente las cosas requieren tiempo para alinearse - es la realidad.

Lo que yo haría es preguntar claramente cuál sea el motivo. No es una pregunta extraña; las empresas serias saben explicar por qué hay un hueco temporal tan grande. Si la respuesta es vaga o no te convence, podría ser una señal de que el proyecto no está bien definido o que las cosas cambian fácilmente en ellas. En ciertos casos, quizá prefieras aceptar de todos modos si es una buena oportunidad; en otros, si necesitas empezar ya, al menos sabes que hay un problema desde el inicio. No hay nada terrible en preguntar, de todas formas.