Lo primero que deberías revisar es si usas un regulador de intensidad (dimmer) en esos circuitos, porque los LEDs baratos parpadean como locos con muchos dimmers, aunque la instalación sea nueva. Si no tienes dimmer, el siguiente paso es cambiar los propios focos LED por otros de marca conocida (Philips, Ledvance, algo de calidad decente) y probar si el parpadeo desaparece. Si cambias los LEDs y se arregla, pues ya está: eran los focos. Si sigue pasando incluso con LEDs nuevos, entonces algo hay en esa instalación.
Dado que los probaste en otro circuito y aún parpadean, descarta que sea un problema de ese cable específico. Lo que sí podría estar pasando es que la instalación tenga algún problema de conexión floja en la caja de empalmes o en el interruptor, que causa fluctuaciones en el voltaje. A veces una conexión no es evidente a simple vista. Vale la pena que abras la caja de distribución y compruebes que todos los tornillos de conexión están bien apretados, especialmente el cable neutro, que es el culpable más común del parpadeo. También revisa los interruptores: si los aprietas y el parpadeo baja o desaparece, ahí está el fallo.
Si nada de esto funciona, podrías medir con un multímetro si el voltaje en esas tomas está estable (debería estar alrededor de 230V sin fluctuaciones) o simplemente llamar a un electricista para que lo revise con herramientas más serias. Pero mi apuesta es que son LEDs de baja calidad o una conexión suelta en el neutro.