¿Por qué algunos animes tienen diferentes finales entre el manga y el anime?

Los estudios de animación muchas veces tienen que decidir entre esperar a que el manga termine o adelantarse y crear su propio final, y eso genera las diferencias que ves. Cuando el anime se pone al día con el manga (porque van publicando capítulos mientras se anima), los productores tienen que elegir: pausar todo y esperar años, o simplemente inventar un cierre diferente. Además, a veces les piden un final más comercial o diferente al del manga porque creen que va a atraer más gente, así que deliberadamente toman caminos distintos. Por eso tenés casos como Fullmetal Alchemist o Evangelion donde el manga y el anime son prácticamente historias diferentes en el tramo final.

Además de lo que ya dijeron, hay un factor que a veces se pasa por alto: los productores también cancelan series antes de tiempo por razones comerciales o de ratings. Si el anime no está vendiendo lo suficiente, simplemente le ponen un final rápido aunque el manga siga publicándose, así que terminas con dos historias completamente distintas. Me pasó que empecé a ver una serie que me encantó y después leí el manga esperando continuar, pero era como ver dos animes diferentes, jaja.

No es que siempre sea por eso, la verdad muchas veces el problema es más básico: el manga sigue en serialización cuando el anime tiene que empezar a grabar, así que los productores no tienen opción más que inventarse algo o seguir el manga lo más cerca posible hasta que se les acaba el material. Lo que mencionaron de la cancelación también existe, pero es más un síntoma de que el anime simplemente no pescó con la audiencia como esperaban.