¿Tu primo lo publicó en su propia cuenta, o realmente en la tuya?
Esto importa mucho. Si solo te etiquetó en una publicación en *su* cuenta, legalmente estás prácticamente a salvo. Que te etiqueten no te hace responsable de lo que escribió otra persona. El dueño del negocio iría tras tu primo, no tras ti. Etiquetar es solo una notificación, no significa que hayas respaldado o participado en crear el contenido.
Ahora, si de alguna forma lo publicaron *en tu cuenta real* (como si obtuvieron tu contraseña o les dejaste usar tu teléfono), eso es más complicado. Podrías enfrentar responsabilidad porque está en tu perfil, aunque no lo hayas escrito. El negocio podría argumentar que eres responsable de lo que aparece en tu cuenta. Dicho esto, la mayoría de los casos de difamación necesitan probar daños reales y que sabías o deberías haber sabido que la declaración era falsa. Solo tener información falsa en tu muro no significa automáticamente que seas responsable, especialmente si puedes demostrar que no la publicaste y la removiste rápidamente una vez que te enteraste.
Lo de amenazar con demandar a todos los etiquetados es mayormente un farol de su parte. Los abogados generalmente no van a gastar recursos demandando a alguien solo por estar etiquetado. Pero si realmente te preocupa, no entres en pánico, no borres nada ni intentes cubrirlo, solo documenta que no lo publicaste. Si realmente proceden con una acción legal (lo cual es poco probable), eso es cuando querrías hablar con un abogado, no con un sitio de preguntas y respuestas.