Sí, estás en un lío bastante complicado aquí. El disco en tu parabrisas no importa mucho una vez que caduca - lo que importa es si tu impuesto de circulación es realmente válido. Así que si tu impuesto venció el mes pasado y aún no lo has renovado, técnicamente estás conduciendo un vehículo sin impuestos, lo cual es una infracción. No hay un período de gracia real que yo conozca, así que si te paran, definitivamente podrías recibir una multa. La DVLA se toma esto muy en serio porque está vinculado al seguro y las inspecciones técnicas.
La buena noticia es que puedes arreglarlo bastante rápido en línea, y una vez que lo hagas puedes retrotraer tu impuesto para cubrir el período en que no estuviste asegurado (creo que normalmente es hasta cierto punto, pero no me hagas responsable de la fecha exacta). La multa por conducir sin impuestos válidos puede ser sustancial, así que me pondría manos a la obra apenas se renueve tu seguro. Mientras tanto, sinceramente, intenta minimizar cuánto estés conduciendo - sé que no siempre es práctico, pero reduce la posibilidad de que te paren.
Una vez que hayas renovado todo, despega ese disco viejo y pega el nuevo. Solo asegúrate de que tu seguro esté realmente activo antes de conducir a ningún lado, porque eso es toda otra infracción si te atrapan sin eso también.