Sí, definitivamente necesitas el permiso de tu casero, no es opcional. Aunque hasta ahora se resista, una bomba de calor se considera una modificación estructural y requiere su consentimiento por escrito. Sin eso, puedes contar con que te obligue a desinstalarla o incluso que te cause problemas al devolverte la fianza. Vale la pena buscar una conversación y explicarle que también aumenta el valor de su propiedad. Algunos caseros son más flexibles si argumentas de manera profesional.
Si acepta: Una bomba de calor aire-aire (solo calefacción, no refrigeración) para un apartamento de 75 m² probablemente cuesta entre 8000 y 15000 euros netos, según el modelo y la complejidad de la instalación. A eso se suman posibles costos por tuberías y adaptaciones eléctricas. Es bastante dinero, claro, y si realmente se amortiza depende mucho de cuánto tiempo sigas en el apartamento y cómo sean tus costos de calefacción actuales.
Para ser honesto, si el casero no colabora, preferiría intentar calentar menos: mejores sellos en las ventanas, bajar los termostatos, ventilar estratégicamente. Eso cuesta mucho menos y funciona sin permisos. Una bomba de calor se justifica financieramente más bien en una casa propia, donde puedes beneficiarte a largo plazo de los costos de calefacción más bajos.