Lo principal es no pensar que es "su" problema y "sus" cosas. Formalmente sí, el piso es suyo, pero ustedes firmaron el acta de entrega precisamente para documentar el estado. Si quedó algo allí, ahora es tu dolor de cabeza mientras seas propietario o mientras no transmitas todo documentalmente limpio.
La forma más simple y segura es enviarle una carta certificada con acuse de recibo. En la carta indicas que quedaron sus cosas en el piso, le pides que las retire en un plazo razonable (normalmente entre 7 y 30 días). Esto crea un registro escrito. Después de que venza el plazo, si no se presenta, puedes ir a juicio con una demanda para obligarlo a retirar los bienes o para que te compense los gastos de almacenamiento y limpieza. El juez lo obligará ya sea a retirar las cosas o a compensar tus gastos.
Pero hay una opción más práctica, que a menudo funciona más rápido: llámalo y dile directamente que las cosas te estorban, que vas a alquilar el piso por el tiempo de la reforma o de la venta de la propiedad, así que mañana o pasado mañana van a terminar en el basurero. A veces un "ultimátum" así hace que la gente se mueva mucho más rápido que las cartas oficiales. Lo importante es no rajarse después y realmente traer a un diseñador o a unos mozos de carga que lo saquen todo. Cuando entienda que hablas en serio, normalmente aparece.