Le froid réduit la capacité d'une batterie de moto de genre 30-40%, donc c'est normal qu'elle soit plus faible en hiver. Mais si elle se vide complètement en deux semaines sans rouler, c'est qu'il y a une fuite de courant quelque part - soit la batterie elle-même qui est morte, soit un truc qui consomme de l'électricité même moteur éteint (alarme, GPS, relais collé, etc).
Avant de tester l'alternateur, contrôle d'abord s'il y a une consommation parasite. Débranche le câble négatif de la batterie et mets ton multimètre en ampères entre le câble et la borne. S'il y a du courant qui s'écoule (plus que quelques milliampères), tu as une fuite. Ça peut être stupide genre une lampe qui reste allumée ou une électronique défectueuse. C'est le truc que beaucoup oublient de vérifier avant de blâmer l'alternateur.
Si pas de consommation parasite, là tu peux vérifier l'alternateur : moteur en marche, mesure avec le multimètre la tension aux bornes de la batterie. Ça devrait afficher 13-14V. Si c'est moins (genre 12V ou moins), l'alternateur charge pas assez. Tu peux aussi faire un test simple : si la batterie tient plusieurs semaines normalement mais se décharge juste en hiver, c'est clairement un problème de batterie faible + froid, pas de l'alternateur. Achète une batterie neuve pour 50-60 balles et teste, c'est moins cher qu'un alternateur anyway.