Chez moi, j'avais exactement le même problème - des taches brunes et molles sur une Echeveria, et au final c'était vraiment les deux à la fois. La terre qui sent le moisi, c'est le premier signal d'alarme. Ça sent comme ça parce que les racines commencent à pourrir, parce qu'il y a trop d'humidité qui reste dans la terre. Et ça crée aussi un climat parfait pour les champignons et les bactéries de pourriture qui attaquent les feuilles.
Le plus important maintenant : changer le pot et la terre. Sors l'Echeveria délicatement, regarde les racines - si elles sont brunes et molles au lieu d'être blanches et fermes, le soupçon se confirme. Enlève complètement l'ancienne terre et coupe les parties de racines pourries avec un couteau propre. Mets de la terre fraîche pour succulentes (ou de la terre à fleurs normale mélangée avec beaucoup de sable/perlite pour qu'elle soit plus aérée), et le pot doit absolument avoir un trou de drainage.
Pour l'arrosage, sois vraiment économe - chez moi, la règle d'or c'est : arroser seulement quand la terre est complètement sèche. En été peut-être tous les 3 semaines, en hiver encore moins. Les feuilles atteintes, tu dois les enlever, elles ne redeviendront jamais belles.