Ce que tu décris m'est assez familier parce que je l'ai vu chez des gens autour de moi et honnêtement, il y a un facteur que beaucoup oublient : la qualité du sommeil n'est pas la même chose que la quantité. Tu peux dormir ces 8 heures mais si ton corps n'entre pas dans les phases profondes du sommeil, tu te réveilles quand même complètement épuisée. Ça arrive bien plus souvent qu'on ne le pense, surtout avec des changements de température dans la chambre, de la lumière (même minime), du bruit de fond que tu ne reconnais pas consciemment mais que ton cerveau traite, ou même des changements dans ta routine nocturne.
Cela dit, oui, va définitivement voir un médecin. Un mois comme ça, c'est suffisant pour écarter des choses comme l'anémie, des problèmes de thyroïde, une carence en vitamine D ou même une légère dépression, qui souvent ne s'accompagne pas de tristesse évidente mais juste de cet épuisement qui ne disparaît pas même en dormant. Le stress chronique aussi épuise mais différemment, et dans ton cas ça semble être quelque chose de plus physiologique que mental.
Un truc pratique que je ne vois pas qu'on ait mentionné : tiens un journal pendant une semaine en notant à quelle heure tu te couches, à quelle heure tu te réveilles vraiment (ça ne compte pas de te tourner dans le lit), comment tu te sens exactement au réveil (confuse ? bloquée ? avec une pression sur la poitrine ?), et ce que tu manges au petit-déjeuner. Apporte-le au médecin. Les docteurs comprennent beaucoup mieux le tableau quand ils voient des patterns que quand tu leur dis juste « je me sens fatiguée ». Et en attendant, assure-toi que ta chambre est vraiment sombre (s'il y a de la lumière de téléphone, éteins le routeur, peu importe), que la température est fraîche, et que tu ne consommes pas de caféine après 14h même si tu trouves que c'est peu.