J'ai déjà eu le même problème à la maison et j'ai réussi à changer la cartouche toute seule, donc c'est totalement faisable sans plombier si tu as un minimum d'outils basiques. La plupart des cartouches se changent en moins d'une heure. D'abord, coupe l'arrivée d'eau générale (le robinet principal), puis démonte l'habillage du mitigeur - il y a souvent une vis cachée sous un petit cache chromé ou plastique. Une fois que tu as accès à la cartouche, tu la dévisse et tu la sors. Avant de la jeter, apporte-la avec toi au magasin de bricolage pour prendre la référence exacte, sinon ça va être un calvaire de trouver la bonne.
Garde tes yeux sur les joints et les petites pièces qui tombent pendant le démontage - franchement c'est là qu'on perd du temps à chercher des trucs par terre. Quand tu remontes, assure-toi que tout rentre bien dans l'ordre et que tu as remis les joints correctement, sinon tu vas encore avoir des fuites. La cartouche neuve coûte genre 15-50 euros selon ta marque, alors c'est largement moins cher qu'appeler un plombier. Si après le changement tu vois qu'il y a toujours une fuite à un autre endroit (genre au raccord principal), là tu peux te poser la question du pro, mais généralement c'est juste la cartouche le problème.