La cause la plus probable, c'est que ton maître-cylindre soit en mauvais état. Si tu viens de changer les plaquettes et que la pédale reste molle, l'air dans les conduits aurait déjà disparu avec ce travail. Ce que tu décris - la pédale qui s'enfonce beaucoup avant que le freinage se fasse vraiment sentir - c'est typique quand le maître-cylindre perd sa pression interne, parfois à cause de l'usure des joints ou d'une microfuite qu'on ne voit pas à l'œil nu.
Avant d'aller au garage, essaie ça : moteur éteint, appuie plusieurs fois sur la pédale pour décharger la pression du système, puis démarre et maintiens la pédale enfoncée quelques secondes. Si la sensation s'améliore un peu une fois le moteur en marche, c'est une confirmation de plus que le maître-cylindre défaille. Regarde aussi s'il y a des petites gouttes de liquide de frein sous le maître-cylindre ou à l'intérieur près de la pédale - parfois la fuite est minuscule mais suffisante pour causer ça.
C'est rare que ce soit quelque chose de plus compliqué sur une Corolla de cet âge si ça a commencé il y a une semaine sans signe avant-coureur. Le maître-cylindre est une réparation qui demande un garage, ce n'est pas quelque chose à réparer soi-même, mais au moins tu sais sur quoi enquêter quand tu appelleras.