Il problema qui è che il tizio sta cercando di aggirare il sistema probabilmente perché vuole evitare che l'assicurazione si rivolta contro di lui (cosa che succede quando ci sono reclami). Ma non è affar tuo. Se hai comunicato il sinistro alla tua assicurazione, l'obbligo legale è loro quello di gestire l'indennizzo. L'altro può reclamare alla tua assicurazione, e buonasera - è con loro che se la discute.
Il trucco pratico che nessuno ha menzionato: documenta tutto per iscritto. Se ti preme per un pagamento diretto, mandargli un'email o SMS dicendo chiaramente che hai già segnalato il sinistro e che l'assicurazione è responsabile. Conservalo. Se insiste, puoi sempre mostrare alla polizia che ha cercato di coagirti a fare un accordo privato (cosa legalmente dubbia). Inoltre, se accetti di pagare tutto di tasca tua adesso, dopo non puoi chiedere il rimborso all'assicurazione - è tutto o niente.
La strategia più sensata è contattare di nuovo la tua assicurazione, dirgli che l'altro ti sta pressando, e chiedere un contatto diretto della persona responsabile o un numero di sinistro da dare al tizio. Lascia che siano loro a spiegargli come funziona. Magari non gli piacerà, ma non è un problema tuo - sei stato tu a sbattere, tu hai già avvisato.