A pedra de afiar comum é exatamente o que você não quer usar, porque os cantos de esqui precisam de um ângulo específico (tipicamente entre 88 e 90 graus) e uma pedra normal vai estragar tudo em cinco segundos. Além disso, com essa oxidação que você mencionou, primeiro tem que remover a corrosão sem danificar o metal; não é só afiar, é restaurar.
Se você realmente quer fazer em casa, precisa de um afiador de cantos de verdade - esses dispositivos que vêm com guias de ângulo fixo e pedras especializadas. Tem uns relativamente baratos (tipo 30-50 dólares ou menos) e funcionam bastante bem se você usar com paciência. O processo seria: primeiro remover a oxidação com uma pedra de grão grosso ou até papel de lixa fino molhado, depois passar para a pedra de afiar do kit com o ângulo correto, e finalmente polir com uma pedra mais fina. O complicado é manter o ângulo constante o tempo todo sem estragar; a maioria das pessoas acaba com um lado mais afiado que o outro.
Dito isso, se os esquis têm anos sem usar e além disso estão oxidados, provavelmente vale a pena levá-los a um oficina. Não é tão caro quanto parece, e os caras têm máquinas que fazem o trabalho com precisão em vinte minutos. Se depois você vai usar os esquis regularmente, considere afià-los cada temporada em uma loja: é manutenção básica. Economizar alguns trocados afiando você mesmo e depois esquiar em cantos mediocres não faz muito sentido.