O bolor nos tomates é sempre um problema de umidade, então a geladeira pode ser o pior lugar para armazená-los, especialmente se já está úmida lá. Tive uma experiência parecida: colocava tomates maduros na geladeira e depois de alguns dias já estavam com bolor. Depois entendi que era justamente o condensado que se acumula em um espaço fechado.
Ficam moles geralmente porque ou estavam muito maduros desde o início, ou realmente foram lavados antes do armazenamento (a água penetra pela casca e os tomates começam a estragar por dentro). Comecei a guardar tomates maduros em temperatura ambiente em uma tigela aberta na cozinha, longe da luz solar direta - assim duram muito mais. Se os tomates ainda estão um pouco verdes, dá para colocá-los em um lugar escuro e seco (armário, despensa). Mas se já estão bem maduros demais e precisa comê-los com urgência - aí sim, geladeira, mas só em um recipiente separado ou saco plástico com furos para ventilação, para não ter contato direto com a umidade de outros alimentos.
A regra principal que realmente funciona: não lavá-los antes do armazenamento (só antes de comer), não amontoá-los em recipientes fechados e mantê-los de forma que o ar circule ao redor deles. Se os tomates se tocam uns aos outros - estragam mais rápido, então é melhor espalhá-los em uma única camada.