O melhor é provavelmente mostrar a eles que trabalho remoto pra você significa concretamente: você tem horários fixos, está presente nas reuniões, entrega resultados - exatamente como no escritório. Talvez você também simplesmente deixe eles verem um dia de trabalho normal seu, sem encenação, só de passagem. Se eles acontecerem de passar e virem que você está concentrada na sua mesa de trabalho em vez de deitada no sofá, isso fala mais do que mil palavras.
O que falta para muitos pais é experiência concreta com isso. Eles não conhecem trabalho remoto da época deles e associam "em casa" automaticamente com lazer. Converse com seus pais sobre quais dias você está onde - três dias no escritório pode até parecer melhor pra eles do que você pensa. Mostre também que a maioria das grandes empresas faz isso agora e que não significa que você trabalha menos ou ganha menos.
Mas o sinal mais importante é você levar a sério a oferta e estar orgulhosa de tê-la recebido. Não se defender ou justificar, só falar com segurança: "Recebi uma boa proposta de trabalho que funciona muito bem pra mim." Isso também dá menos motivo pra eles trazerem dúvidas.