As respostas anteriores descrevem a formação bem, mas eu gostaria de entrar um pouco mais na dinâmica concreta. Não se trata apenas das camadas de ar e cisalhamento do vento - o decisivo é que se forma uma coluna rotativa a partir de uma tempestade, uma espécie de mesociclone. Isso acontece quando o cisalhamento de vento horizontal (ou seja, a diferença em velocidade e direção do vento em diferentes altitudes) é transformado em rotação vertical pelas correntes ascendentes. Um vórtex assim pode se tornar uma supercélula em poucos minutos e gerar um tornado. A diferença para uma tempestade normal é exatamente isso: uma tempestade é área, se move adiante e causa chuva torrencial e relâmpagos. Um tornado é esse tubo concentrado, girando rapidamente - mega local, mas também mega destrutivo.
Quanto ao perigo, é menos a formação em si, mas realmente a combinação de velocidade do vento extrema (alguns tornados atingem mais de 300 km/h), a trajetória imprevisível e o fato de que surgem rápido e desaparecem rápido. Você não tem tempo para grandes evacuações. Por isso os sistemas de alerta nos EUA são tão importantes - os sistemas de radar reconhecem a rotação antes de um tornado chegar ao chão.
Para se proteger: nos EUA tem abrigos para tornados ou porões em todo lugar. Se você não tem uma acomodação segura, deveria ir para um banheiro ou um cômodo interno sem janelas - não perto de paredes externas. O mais importante é, honestamente, levar os sistemas de alerta a sério e não hesitar. Na Alemanha não precisa se preocupar muito com isso, tornados de verdade são extremamente raros aqui.