A questão é um pouco complicada porque depende da companhia aérea, não tanto dos regulamentos da UE em si. O que você pode fazer é levar apenas bagagem de mão dentro dos limites que a companhia permite - geralmente uma mochila ou uma bolsa pequena, frequentemente dentro de 40x20x25 cm ou algo assim. O truque é que quase todas as companhias permitem um "item pessoal" grátis, tipo uma mochila de viagem ou uma bolsa, se você colocar debaixo do assento na sua frente. O problema é que com bagagem despachada você paga extra, e a maioria das low cost tipo Ryanair, Wizz Air e por aí vai não regala mais nada há alguns anos. Se você quer evitar de pagar mesmo, precisa conseguir levar tudo o que precisa na mochila de item pessoal e pronto. Não é uma solução secreta, é que as companhias lentamente começaram a ganhar dinheiro também no que antes era grátis.
Se você é frequente ou quer uma alternativa, vale a pena verificar as associações tipo frequent flyer ou os pacotes anuais que algumas companhias oferecem - Ryanair tem o Plus, Wizz Air tem o clube, e por aí vai. Com esses você paga uma vez por ano e geralmente inclui uma bagagem despachada grátis (ou muitas vezes até duas) mais outros benefícios. Não é uma solução gratuita, mas se você voa frequentemente pelo menos amortiza. Ou então, considere as companhias que ainda oferecem bagagem incluída no preço - ainda tem algumas europeias que fazem isso, mesmo que geralmente custem um pouco mais na passagem. No final depende de quantas vezes você voa por ano e quanto está disposto a gastar no total.