A principal diferença está no ritmo - blitz é quando você tem bem pouco tempo (alguns minutos por partida), rapid é mais longo, clássico ainda mais. Nas duas plataformas as regras são iguais, só que Lichess é gratuito e mais aberto, enquanto Chess.com oferece funcionalidades pagas, mas lá também tem bastante coisa de graça. O rating é calculado do mesmo jeito em todos os lugares: ganhou - subiu, perdeu - caiu, dependendo do rating do adversário. Testa na que o interface parecer mais confortável - não tem diferença especial no jogo em si.