Tenta primeiro entender para onde você quer chegar, não de onde está partindo. Deixa eu explicar: se seu objetivo é fazer trilhas tranquilas na montanha talvez com os amigos, o fundo é perfeito. Se em vez disso você quer descer das pistas e se divertir fazendo umas curvas rápidas, então o alpino é o que você precisa fazer. Não é que um seja mais fácil que o outro para iniciantes, é outra coisa completamente.
O detalhe que ninguém nunca te conta: em Livigno você vai ter pistas e terrenos diferentes dependendo do que escolher. O alpino ensinam direto nas pistas de esqui, com os teleféricos, ou seja na situação real onde você vai usar. O fundo geralmente se aprende em zonas mais planas e controladas, o que é legal para aprender a técnica mas depois a transição para a prática de verdade é diferente. Se você realmente quer esquiar desde já, o alpino te coloca direto no contexto.
Considera também que os equipamentos são bem diferentes e se você mudar de ideia no meio do inverno não é que você consiga fazer muito com um usando o equipamento do outro. Eu diria para você experimentar os dois talvez em duas aulas separadas, se seu orçamento permitir, e descobrir já qual gosta mais. Depois da primeira aula você já sabe se é sua coisa ou não.