Não mencionar o furão no contrato de aluguel, infelizmente, não te ajuda muito. Proprietários podem restringir ou proibir animais de estimação em geral, e isso vale ainda mais para animais que não são explicitamente permitidos. Com cães e gatos, existem hoje mais disposições legais de proteção, mas furões frequentemente caem em uma zona cinzenta - alguns tribunais os veem como potenciais pragas (o que é biologicamente questionável, mas juridicamente pode ser bem relevante).
Mesmo assim, vale a pena conversar com seu proprietário. Muitas vezes ajuda simplesmente mostrar concretamente que seu furão não é particularmente perigoso nem particularmente barulhento e que você tem tudo sob controle. Alguns proprietários são mais flexíveis quando você mostra que não representa um grande problema. Você também poderia perguntar se ele aceita uma caução para possíveis danos ou se vocês querem deixar uma acordo registrado por escrito.
Juridicamente falando, porém, é difícil para você. Se as coisas escalarem, você pode contatar uma associação de inquilinos - eles conhecem melhor a jurisprudência atual no seu estado. Mas para ser honesto: provavelmente vale mais a pena resolver a questão antes que vire um confronto de verdade.