O problema pode ser uma combinação de fatores, mas segundo a minha experiência a maioria dos gramados sofre no verão pela escolha errada da espécie de grama. Se você mora em uma zona muito quente e seca, as gramíneas comuns como a festuca-arundinacea ou o azevém não aguentam bem o calor. Você deveria avaliar se seu gramado foi semeado com variedades pensadas para climas temperados em vez de condições de verão extremo. Além disso, tem a questão da água: regar frequentemente e pouco não adianta nada, aliás piora as coisas porque a água não penetra em profundidade e as raízes ficam superficiais. Melhor irrigar com menos frequência mas mais abundantemente, talvez duas ou três vezes por semana dependendo de quanto calor faz aí, assim a água chega onde as raízes precisam.
Quanto ao solo, é importante entender se ele retém a umidade ou é muito arenoso e a água passa logo. Se você notar que a água escorre facilmente, seu solo precisa de corretivos orgânicos tipo composto ou turfa para melhorar a retenção de água. Depois tem o fator sol: se o gramado pega sol direto das 11 às 17, durante o verão é quase impossível mantê-lo verde sem desperdício de água. Nesse caso você poderia considerar reduzir as expectativas ou converter essas áreas em canteiros com plantas mais resistentes, que aliás são menos trabalhosas de manter.
Honestamente, na sua situação eu entraria em contato com um viveiro local que conhece bem o clima da região e me deixaria aconselhar sobre as sementes adequadas. Talvez seja a hora de recomeçar do zero com a variedade certa de grama, porque continuar lutando contra a natureza do seu clima é uma batalha perdida e um desperdício de tempo e dinheiro.