Não uses tinta acrílica normal nem esmalte de parede corriqueiro, porque o azulejo é uma superfície não porosa e a tinta se descascará assim que começar a ser exposto ao calor e à umidade da cozinha. Também não tentes pintar direto sem preparar bem a superfície, que é o erro mais comum.
O que você precisa é tinta epóxi específica para azulejos ou cerâmica, ou tinta acrílica de dois componentes desenvolvida para superfícies difíceis. Claro, a primer é imprescindível: usa um primer adesivo ou primer multiuso que agarre bem em superfícies brilhantes. O processo é limpar bem os azulejos (tira gordura com desengraxante), lixá-los um pouco com lixa fina para que percam brilho, aplicar a primer em duas demãos finas e depois a tinta epóxi em duas ou três demãos conforme a marca. Deixa secar bem entre demãos, normalmente 24 horas.
A tinta epóxi é mais resistente a pancadas e umidade que outras opções, então aguenta melhor numa cozinha. É verdade que é um pouco mais cara que tinta normal, mas sai muito mais barato que trocar azulejos e vai durar anos sem descascar se você fizer certo. Certifica-te de escolher uma que seja apropriada para zonas úmidas e, se possível, que tenha proteção antimanchas, porque azulejos de cozinha sofrem bastante.