Sim, motos absolutamente levam multa por passar no vermelho do mesmo jeito que carros. Se havia uma câmera naquele cruzamento, ela teria pegado você independentemente do que estava pilotando. Câmeras de semáforo fotografam o veículo e sua placa quando você cruza a linha depois que a luz fica vermelha, então uma moto é tão visível quanto um carro na maioria dos casos. A multa varia dependendo da sua localização, mas geralmente fica na faixa de $100-300, às vezes mais.
A questão do timing que você mencionou - estar já em movimento quando a luz mudou - pode não importar muito legalmente. A maioria das jurisdições define passar no vermelho como entrar no cruzamento depois que a luz ficou vermelha, e geralmente não importa se você estava acelerando antes daquele momento. Dito isso, se havia uma câmera e ela realmente pegou você, você provavelmente já teria recebido uma notificação ou receberia uma nas próximas uma ou duas semanas, dependendo de como o sistema local processa multas.
Se você receber uma multa, verifique se sua área permite que você a conteste ou solicite um julgamento. Às vezes a qualidade da foto não é boa o suficiente para provar a violação definitivamente. Mas honestamente, o melhor a fazer agora é ser mais cauteloso nos semáforos no futuro - trate cada amarelo como um aviso para desacelerar em vez de acelerar, especialmente em uma moto onde você está mais exposto no trânsito de qualquer forma.