Seu primo postou na conta dele próprio, ou na sua conta mesmo?
Isso faz muita diferença. Se ele só te marcou em um post *na conta dele*, você está basicamente limpo legalmente. Ser marcado não te torna responsável pelo que alguém escreveu. O dono do negócio iria atrás do seu primo, não de você. Marcação é só uma notificação - não significa que você endossou ou participou da criação do conteúdo.
Agora, se ele de alguma forma postou *na sua conta mesmo* (tipo, conseguiu sua senha ou você deixou ele usar seu celular), aí fica mais complicado. Você poderia potencialmente enfrentar responsabilidade porque está no seu perfil, mesmo que você não tenha escrito. O dono do negócio pode argumentar que você é responsável pelo que aparece na sua conta. Dito isso, a maioria dos casos de difamação precisa provar danos reais e que você sabia ou deveria ter sabido que a declaração era falsa. Só ter informação falsa na sua timeline não significa automaticamente que você é responsável, especialmente se você conseguir provar que não postou e removeu rápido quando descobriu.
A ameaça de processar todo mundo marcado é na maioria das vezes só blefe deles. Advogados geralmente não vão desperdiçar recursos processando alguém só por ter sido marcado. Mas se você tá realmente preocupado, não entre em pânico - não delete nada ou tente encobrir, só documente que você não postou. Se eles realmente levarem adiante com ação legal (o que é improvável), aí sim você vai querer falar com um advogado, não com um site de perguntas e respostas.