Самый эффективный метод - это именно ручной в сочетании с профилактикой! Знаю, звучит муторно, но со 200 кв. м и особенно когда маленькие дети, это реально стоит того. Что я делаю с родителями, которые ко мне обращаются, - начинаю с хорошей тяпки (нет, не обязательно дорогой, главное острые зубья) и выдираю сорняки, когда земля влажная, лучше всего после дождя. Они вырываются с корнями намного легче! А потом, это очень важно, кладу мульчирующий материал или картон на свободные места. Это блокирует свет и убивает молодые сорняки. Сверху можно насыпать древесную кору или щепу - ещё и красиво выглядит. Это не мгновенное решение, но через пару недель реально работает.
Что касается остального газона, где хорошая трава уже хорошо растёт - следи, чтобы она всегда была густой и здоровой. Сорняки и хорошая трава конкурируют за место! Хорошо поливай, аэрируй газон весной и в течение года, если получится, стриги траву на приличной высоте (не слишком коротко!). Держи газон высоким и густым - сорняками будет намного сложнее пробиться. А если появились проплешины, сразу переподсей! Вот это и есть настоящий секрет.
Если уж совсем нужен более быстрый способ для упрямых сорняков - помогает кипяток. Просто выливаешь его прямо на сорняки, которые хочешь убить. Всё погибает за несколько дней, никакой химии, никакой опасности для детей. Я понимаю, что 200 кв. м - это работа, но если первый год делать это систематически, потом уход намного легче!