Придётся взяться за дело и снять краску - или как минимум хорошенько её зашлифовать. Плиточный клей или готовая смесь не будут надёжно держаться на гладкой окрашенной поверхности, что бы вам ни говорили. Краска - это барьер, и клей для плитки должен захватывать само основание стены, а не скользкое покрытие сверху.
Вот что действительно работает: используйте шпатель для краски или орбитальную шлифмашину, чтобы удалить краску до голого гипсокартона или штукатурки в области фартука. Вам не нужно снимать краску со всей ванной - достаточно на 45 - 60 сантиметров позади того места, где будет укладываться плитка. Если стена под краской повреждена или осыпается, заполните эти места шпатлёвкой или штукатурной смесью и дайте высохнуть. Когда у вас будет голое основание с небольшой шероховатостью, плиточный клей - ваш лучший вариант для укладки кабанчика. Он прочнее готовой смеси, не будет стекать на вертикальной поверхности и служит дольше.
Если снимать краску совсем невозможно, единственный более-менее надёжный способ - загрунтовать окрашенный участок грунтовкой с адгезией (специально для гладких поверхностей), дать ей полностью высохнуть, а потом использовать качественный готовый клей, рассчитанный на вертикальные поверхности. Но это компромисс, и он с большей вероятностью развалится со временем. Потратить час на то, чтобы правильно снять краску сейчас, - лучше, чем получить неудачный фартук позже.