Проверка люфта рейки отличается от проверки наконечников одним ключевым моментом - нужно убедиться, что люфт именно в самой рейке, а не в шарнирах. Поставь машину на ровное место, заведи двигатель и попроси кого-нибудь медленно крутить руль из крайнего положения в крайнее, а сам в это время смотри под машину на рулевую рейку (там, где она соединяется с наконечниками). Если видишь чёткое движение корпуса рейки раньше, чем машина начинает реагировать на поворот - это признак люфта в самой рейке. Также при этом прислушайся - нередко рейка со щелью издаёт металлический звук.
Есть ещё способ проще. Включи зажигание (не заводя мотор) и медленно покручивай руль в одну сторону, считая обороты. Потом медленно возвращай руль в нейтраль. Если после нейтрали руль ещё несколько градусов крутится в холостую - перед тобой люфт в рейке. С наконечниками такого обычно не бывает, они дают ощущение люфта скорее при боковом раскачивании переднего колеса.
На своём опыте помню случай с похожей ситуацией - сначала подумал на наконечники, но оказалось, что рейка износилась настолько, что требовала замены. Стоит проверить, когда был последний раз произведён ремонт рулевой системы на твоём Sportage - обычно в этом возрасте машины наконечники меняют чаще, чем рейку, но если ездили много, то и рейка может потребовать внимания.