Табличка табличкой, но штраф выписать может далеко не каждый. УК сама по себе не имеет полномочий выписывать штрафы за нарушения, она разве что может потребовать возмещения ущерба через суд, если газон действительно испорчен. А вот муниципальная инспекция по благоустройству или администрация района - да, они могут составить протокол и назначить штраф. Правда, это касается только общих норм благоустройства на общедомовой территории.
Теперь к самому главному - законность требования. Жилищный кодекс говорит, что общее имущество в доме (включая придомовую территорию) должно содержаться в надлежащем состоянии. И если собственники решили на собрании, что парковаться на газоне нельзя, это решение можно закрепить в правилах использования территории. Но вот выписывать штраф сама УК не может - это дело проверяющих органов. УК может разве что обратиться с жалобой в администрацию.
Если табличка висит, но вы не голосовали за такой запрет на собрании собственников, имеет смысл уточнить, было ли оно вообще и какие решения там приняты. Если решения нет - требование висит просто так и не имеет юридической силы. Запросите в УК протокол собрания и документы по этому вопросу, и заодно разберётесь, кто именно уполномочен выписывать эти штрафы.