Когда ты её купила - речь о 2008 году или позже?
Если действительно 2008, то гарантия точно истекла. На электронику Nintendo обычно даёт годовую гарантию с момента покупки, и даже если у тебя каким-то образом была расширенная программа через GameStop, они редко действуют дольше 2 - 3 лет. Ты давно вышла за рамки этого периода, поэтому Nintendo не будет это чинить. То, что это известный конструктивный дефект петли, с точки зрения гарантии не имеет значения, когда прошло столько времени.
Твой лучший вариант - написать напрямую в GameStop с чеком и узнать, есть ли у них какая-то политика добрых намерений для дефектных отремонтированных устройств, но честно говоря, шансы маленькие спустя 18 лет. Они могут предложить кредит в магазине или скидку на замену, но гарантий никаких. Если ты привязана к DS Lite, то реальные варианты - либо заплатить кому-то за ремонт петли (есть независимые мастерские, которые это делают), либо смириться, что пора двигаться дальше. Библиотеку DS всё ещё можно воспроизводить на другом оборудовании, если хочешь продолжить играть на старых картриджах.