Как с этим справиться, зависит от масштаба твоего дня рождения. Если это что-то очень интимное дома с тремя подругами, то конечно же не обязательно приглашать коллег. Но если это что-то более крупное, типа ужина или мероприятия в общественном месте, где будет несколько коллег, тут уже другая история, потому что она точно узнает и это может выглядеть странно.
Способ, который действительно работает, - это пригласить её в непринужденной манере, без драматизма, но дав понять, о чём идёт речь. Типа "слушай, я организую ужин в субботу, не хочешь прийти?" без всяких чисел и как будто бы это что-то особенное, что ты ей даруешь. Так ты не виновата в том, что не пригласила, у неё есть возможность прийти или нет без давления, и если она не придёт или откажется, не будет напряженности, потому что это было непринужденное приглашение. Главное, чтобы она знала, что такая возможность была и что ты её не исключала специально.
Если твой день рождения - это что-то более личное и закрытое, просто её не приглашай и всё. Не нужно никаких объяснений и не нужно чувствовать себя виноватой. Совершенно нормально, что есть люди, с которыми ты хорошо ладишь, но они не входят в твой ближайший круг, и она это понимает идеально, даже если не говорит об этом вслух. У большинства есть такие коллеги и никто из-за этого в голову не ударяется.