Тебе нужно обязательно получить разрешение у своего арендодателя - это не опционально. Даже если он до сих пор отказывается, тепловой насос считается строительным изменением и требует его письменного согласия. Без него рассчитывай на то, что он обяжет тебя всё демонтировать или создаст проблемы при возврате депозита. Имеет смысл поговорить с ним и объяснить, что это также повышает стоимость его недвижимости. Некоторые арендодатели более гибки, если аргументировать профессионально.
Если он согласится: воздушный тепловой насос (только отопление, без охлаждения) для квартиры площадью 75 кв. м стоит примерно от 8000 до 15000 евро нетто - в зависимости от модели и сложности монтажа. Плюс возможные расходы на трубопроводы и электрические переделки. Это, конечно, серьёзные деньги, и окупится ли это, сильно зависит от того, как долго ты ещё будешь жить в этой квартире и каковы твои нынешние расходы на отопление.
Честно говоря, если арендодатель не поддерживает идею, я бы скорее попробовал меньше отапливать - лучше герметизировать окна, убавить температуру на термостатах, проветривать продуманно. Это стоит намного дешевле и работает без разрешения. Финансово тепловой насос имеет смысл скорее в собственном доме, где ты долгосрочно выигрываешь от более низких расходов на отопление.