Das ist eigentlich ziemlich niedrig im großen Ganzen betrachtet. Haarfarbe ist nicht permanent - im schlimmsten Fall verblasst sie komisch oder ihnen gefällt das Ergebnis nach einer Woche nicht mehr. Ich verstehe die Bedenken wegen Schule und zukünftigen Arbeitgebern, aber ehrlich gesagt sind die meisten Schulen heutzutage viel lockerer mit sowas als früher, und bis dein Kind dann wirklich jobsucht, sieht das Haar wieder völlig normal aus.
Vielleicht geht's bei dem Kompromiss weniger darum, nein zu sagen, sondern eher um die praktische Seite? Du könntest ein paar vernünftige Grenzen setzen - erst mal temporäre Farbe, um zu sehen, ob's ihnen überhaupt gefällt, oder semi-permanent, damit's schneller rauswächst. Wenn die Schule strikte Regeln hat, sollte man das vorher checken, bevor man sich auf vollständiges Neonpink festlegt. Oder man schlägt vor, es in den Sommerferien zu machen, wenn es in der Schule Widerstand gibt. Das Wichtigste ist wahrscheinlich, zu besprechen, *warum* sie es machen wollen. Manchmal ist's einfach Selbstausdruck, manchmal Gruppendruck, und den Unterschied zu kennen hilft dir wirklich beim Umgang damit.
Ehrlich gesagt ist es viel besser, wenn sie bei sowas Temporärem wie Haarfarbe experimentieren können, als wenn sie das Gefühl haben, sich zu Hause nicht ausdrücken zu können. Du ruinierst ihre Chancen nicht gerade, indem du bei dem einen Ding ja sagst.