Das Problem hier ist, dass der Typ versucht, das System zu umgehen, weil er wahrscheinlich vermeiden will, dass die Versicherung gegen ihn vorgeht (was passiert, wenn es Schadensersatzforderungen gibt). Aber das ist nicht dein Problem. Wenn du den Schadensfall deiner Versicherung gemeldet hast, ist es rechtlich ihre Pflicht, sich um die Schadensersatzzahlung zu kümmern. Der andere kann bei deiner Versicherung Anspruch erheben, und das war's - mit denen muss er sich dann auseinandersetzen.
Der praktische Trick, den niemand erwähnt hat: Dokumentiere alles schriftlich. Wenn er dich unter Druck setzt, um direkt bezahlt zu werden, schreib ihm eine E-Mail oder SMS, in der du klar sagst, dass du den Schadensfall bereits gemeldet hast und die Versicherung verantwortlich ist. Bewahre das auf. Wenn er beharrt, kannst du der Polizei immer zeigen, dass er versucht hat, dich zu einer außergerichtlichen Einigung zu zwingen (was rechtlich fragwürdig ist). Außerdem: Wenn du jetzt alles aus eigener Tasche bezahlst, kannst du die Versicherung später nicht um Rückerstattung bitten - es ist alles oder nichts.
Die vernünftigste Strategie ist, deine Versicherung erneut zu kontaktieren, ihnen zu sagen, dass der andere dich unter Druck setzt, und um einen direkten Ansprechpartner zu bitten oder eine Schadensersatznummer, die du dem Typ geben kannst. Lass sie ihm erklären, wie das funktioniert. Ihm wird das vielleicht nicht gefallen, aber das ist nicht dein Problem - du bist derjenige, der den Unfall verursacht hat, aber du hast bereits Bescheid gesagt.