Ich hatte ein ähnliches Problem - ich trainierte in einer halb gefrorenen Garage, und irgendwann beschloss ich, mich statt einfach umzuziehen zu "härten" und fuhr nach Hause in einem nassen Shirt. Das Ergebnis war vorhersehbar: zwei Wochen auf der Couch. Dann wurde mir klar, dass es nicht um die Kälte selbst ging, sondern darum, wie man damit umgeht.
Jetzt nehme ich eine warme Schicht mit, die ich direkt nach dem Training noch in der Halle anziehe - kein Rumhängen in nasser Kleidung in der kalten Luft. Ich vergesse auch nicht das Handtuch, um den Schweiß abzutupfen, bevor ich das Shirt wechsle. Die Hauptsache ist, den Körper nicht in nasser Kleidung abkühlen zu lassen, das ist keine Abhärtung, sondern Körperverletzung des Immunsystems. Wenn die Halle wirklich eiskalt ist, kann man sich während des Trainings gar nicht umziehen, aber direkt danach - ohne Alternativen in trockene Klamotten.
Was die Halle selbst angeht: 12 - 14 Grad sind für das Training als solches nicht kritisch, während du deine Muskeln beanspruchst, wird dir nicht kalt. Wenn dir die Halle sonst passt (Equipment, Atmosphere, Komfort), musst du sie wegen der Temperatur nicht wechseln. Aber wenn die Leitung das Heizen einfach aufgegeben hat und verspricht, das "irgendwann" zu reparieren, dann besser nicht riskieren und sich einen anständigen Ort suchen. Eine kalte Halle geht noch, aber zusammen mit unverantwortlichen Betreibern ist nichts Gutes zu erwarten.