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Der Trick ist zu verstehen, dass die gewichtete nicht kompliziert ist - sie ist einfach die arithmetische, aber ehrlich. Die arithmetische behandelt alles gleich, als hätten alle Zahlen denselben Wert. Die gewichtete erkennt an, dass das nicht immer so ist.
Ich habe ein ganz reales Beispiel: Mein Handy musste in einem bestimmten Stadtteil abgeliefert werden und ich musste dem Kunden eine Bewertung zur Zufriedenheit geben. Wenn ich einfach den Durchschnitt aus dem Service (Note 10), dem erhaltenen Produkt (Note 8) und der Liefergeschwindigkeit (Note 9) gemacht hätte, wäre es 9 geworden. Aber die Geschwindigkeit war diesem Kunden viel wichtiger - das war ihm sehr klar. Also habe ich der Schnelligkeit ein höheres Gewicht gegeben. Ich habe 10 × 1 + 8 × 1 + 9 × 3 multipliziert und dann durch 1 + 1 + 3 = 5 dividiert. Ergebnis: 8,6. Das macht viel mehr Sinn als 9, weil es besser widerspiegelt, was wirklich wichtig war. Der Kunde hatte recht, sich über die Verzögerung zu beschweren.
In der Praxis macht das jede Schulnote auch so - die Abschlussprüfung hat normalerweise ein höheres Gewicht als eine Unterrichtsbeteiligung. Du multiplizierst jede Note mit ihrem Gewicht, addierst alles und dividierst durch die Gesamtsumme der Gewichte. Das Wichtigste ist wirklich zu erkennen, wann Dinge unterschiedliche Bedeutung haben. Wenn alles das gleiche Gewicht hat, dann reicht die einfache Arithmetik und du machst es nicht kompliziert.
Bei der arithmetischen Mittelwertbildung addierst du einfach alles zusammen und teilst durch die Anzahl der Werte, mehr nicht.
Bei der gewichteten Mittelwertbildung multiplizierst du jeden Wert erst mit einer Gewichtung, bevor du addierst, dann teilst du durch die Summe der Gewichtungen - das wird verwendet, wenn manche Zahlen wichtiger sind als andere. Zum Beispiel, wenn du eine 7 für eine Arbeit bekommst, die 1 Punkt zählt, und eine 8 für einen Test, der 3 Punkte zählt, würde das gewichtete Mittel (7×1 + 8×3) ÷ 4 = 7,75 ergeben, was ziemlich anders ist, als einfach zu addieren und durch 2 zu teilen.
Wenn du Werte hast, die nicht gleich wichtig sind, ist die gewichtete der Weg - jede Zahl bekommt ein „Gewicht", das anzeigt, wie sehr sie zählt, dann multiplizierst du alles und teilst durch die Summe dieser Gewichte.
Ein praktischer Trick: Wenn du eine Note 8 in einer Prüfung bekommst, die 3 Punkte zählte, und eine 9 in einer anderen, die 2 Punkte zählte, gibt dir die gewichtete (8×3 + 9×2) ÷ (3+2) = 8,4 das faire Ergebnis - total verschieden davon, einfach 8+9 zu addieren und durch 2 zu teilen.
Die meisten realen Situationen verwenden eigentlich gewichtete Mittelwerte - Schulnoten, Durchschnittspreis, wenn du in verschiedenen Mengen kaufst, solche Sachen.
Die Leute haben recht, aber lass mich dir ein Beispiel geben, das vielleicht klarer wird. Stell dir vor, du hast drei Tests: einer zählt 2 Punkte, einer 3 und einer 5. Wenn du dann 8, 9 und 7 Punkte geholt hast, macht es keinen Sinn, alle drei gleich zu behandeln - derjenige, der mehr zählt, sollte stärker in deine Endnote einfließen.
Das einfache arithmetische Mittel ergibt (8+9+7)÷3 = 8, als würden alle gleich viel wiegen. Aber das gewichtete Mittel rechnet (8×2 + 9×3 + 7×5)÷(2+3+5) = (16+27+35)÷10 = 7,8. Es ist wie eine „Korrektur", die anerkennt, dass nicht alles gleich wichtig ist, und das Ergebnis ist anders, weil manche Zahlen mehr zählen als andere.
Der Knackpunkt ist das hier: das arithmetische Mittel ist zu demokratisch (alles hat den gleichen Wert), das gewichtete ist realistisch (gibt zu, dass es wichtigere Werte gibt). Und das ist wirklich schon alles - jede Zahl mit ihrem Gewicht multiplizieren, alles addieren und durch die Summe der Gewichte teilen. Nichts Weltbewegendes, aber es macht einen großen Unterschied, wenn die Daten nicht alle gleichwertig sind 📊
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