La piedra de afilar común es justamente lo que no querés usar, porque los cantos de esquí necesitan un ángulo específico (típicamente entre 88 y 90 grados) y una piedra normal te lo va a arruinar en cinco segundos. Además, con esa oxidación que mencionás, primero hay que remover la corrosión sin dañar el metal; no es solo afilar, es restaurar.
Si realmente querés hacerlo en casa, necesitás un afilador de cantos de verdad - esos dispositivos que vienen con guías de ángulo fijo y piedras especializadas. Los hay relativamente baratos (tipo 30-50 dólares o menos) y funcionan bastante bien si los usás con paciencia. El proceso sería: primero remover la oxidación con una piedra de grano grueso o incluso papel de lija fino mojado, después pasar a la piedra de afilar del kit con el ángulo correcto, y finalmente pulir con una piedra más fina. Lo complicado es mantener el ángulo constante todo el tiempo sin cagarse; la mayoría de la gente termina con un lado más afilado que el otro.
Dicho esto, si los esquís tienen años sin usar y además están oxidados, probablemente valga la pena llevarlos a un taller. No es tan caro como parece, y los tipos tienen máquinas que hacen el trabajo con precisión en veinte minutos. Si después vas a usar los esquís regularmente, considerá afinarlos cada temporada en una tienda: es mantenimiento básico. Ahorrar cinco pesos afilándolos vos mismo y después patinar en cantos mediocres no tiene mucho sentido.