El vinagre blanco es tu mejor amiga para esto. Llenas una bolsa de plástico con vinagre blanco, la fijas alrededor de la alcachofa con una goma elástica o cinta adhesiva para que la cabeza quede completamente sumergida, y dejas reposar toda la noche. La cal se disuelve sola sin que tengas que frotar como loca. Después quitas la bolsa, pasas agua caliente por dentro para enjuagar, y listo.
Si está realmente muy incrustada, también puedes desenroscar la alcachofa (normalmente hay una arandela en la base) y dejar en remojo solo la cabeza en un vaso de vinagre blanco durante algunas horas. Mientras tanto limpias los agujeros pequeños con un cepillo de dientes viejo o una aguja para quitar los depósitos. Ten cuidado de no rayar los acabados cromados si la tuya los tiene.
Una vez que esté limpia, verifica que todos los agujeros pequeños no estén obstruidos. A veces la cal se queda ahí dentro y eso causa esos ruidos raros que describes. Enjuaga bien con agua caliente después del vinagre y debería estar bien. Hazlo una o dos veces al año para prevenir la próxima acumulación, especialmente con agua dura como la que tienes.