En mi jardín tuve exactamente el mismo problema, y siendo honesto, el punto de inflexión no fue una medida aislada, sino una combinación. Lo más importante que me di cuenta: el musgo es en realidad una señal de que el césped mismo es demasiado débil y no puede competir. Si solo luchas contra el musgo sin fortalecer el césped, pasa exactamente lo que describes: simplemente vuelve a crecer.
Me ayudó mucho, después de escarificar, esparcir deliberadamente semillas de césped en los lugares desnudos y luego fertilizar regularmente (especialmente en otoño y primavera). Tal vez suene elaborado, pero un césped denso y vigoroso simplemente sofoca el musgo por sí solo. Al mismo tiempo, en las esquinas húmedas intenté drenar mejor: no con grandes reformas, sino simplemente con mejor aireación y dejando que el agua se drene más rápido. Hay gente que jura por los herbicidas antimusgo con sulfato de hierro, pero según mi experiencia es solo una solución temporal que mata el musgo sin resolver el verdadero problema.
Lo decisivo es probablemente esto: averigua por qué crece el musgo ahí, no cómo deshacerte de él lo más rápido posible. ¿Demasiada sombra? ¿Encharcamiento? ¿Suelo pobre? Según sea el caso, tienes que actuar. En mi caso, el problema se resolvió de verdad solo cuando empecé a hacer el césped más saludable en lugar de simplemente arrancar el musgo.