Para reducir 7 minutos en una prueba de 5km es totalmente viable, pero necesita consistencia. Tres entrenamientos por semana es poco si no se aprovechan bien - la estructura que mencionaron arriba está en el camino correcto, pero te digo por experiencia que hay un detalle que la mayoría de la gente ignora: el entrenamiento de recuperación activa en los días sin correr. Mucha gente piensa que el descanso absoluto es lo ideal, pero caminar unos 20-30 minutos a un ritmo tranquilo (de verdad, muy leve) esos otros días ayuda bastante a mejorar la circulación y a adaptar el cuerpo al esfuerzo sin sobrecargar.
En cuanto al entrenamiento en sí, no necesita nada complicado. Lo divides así: un día de velocidad (tipo 8-10 repeticiones de 400m rápido, con descanso de 1-2 minutos entre ellas), un día de ritmo (carrera continua entre 20-30 minutos a un andamiento en el que consigues hablar frases cortas, pero no varias), y un día más largo el fin de semana (tipo 6-8km bien tranquilo). En las primeras 4-6 semanas la mejora ya es visible porque estás básicamente enseñando al cuerpo a ser eficiente.
Otra cosa: cómprate un móvil con GPS o usa una app como Strava para rastrear cada entrenamiento. Saber exactamente a qué ritmo estás corriendo (no es "creo que rápido") hace toda la diferencia. Al principio es frustrante porque parece lento en el papel, pero los números no mienten - cuando veas el progreso semana a semana, se hace mucho más fácil mantener la motivación. Mucha suerte ahí.