Lo que pasa es que realmente depende del contexto. Primero, ¿cómo encontraste el puesto - a través del sistema de candidatura oficial de LinkedIn, o lo viste en el perfil de un reclutador? Porque si es un job posting de verdad con el botón "Aplicar", yo diría que uses ese sistema como prioridad. Está registrado, está documentado, y el algoritmo de LinkedIn envía tu candidatura directamente al pipeline correcto. Mandar un mensaje directo al reclutador al mismo tiempo, por qué no, pero tipo unos días después de haber aplicado, no antes - si no corres el riesgo de parecer alguien que intenta saltarse el procedimiento normal, y puede sonar raro.
Sobre la carta de presentación, siendo honesto: muchos reclutadores en empresas grandes primero scrollean rápido el CV, después la cover letter. Pero - y esto es importante - si la envías, que sea corta y directa, no 500 palabras de introducción genérica. Una o dos frases que muestren que realmente conoces la empresa y por qué este puesto te va bien, eso sí cambia las cosas. Si usas el sistema de candidatura de LinkedIn, generalmente hay una sección "mensaje de acompañamiento" - hazlo bien, es tu oportunidad de destacar frente a otros candidatos que simplemente lo dejan en blanco.
¿Ya identificaste quién era el reclutador o tu futuro manager en LinkedIn, para ver si hay puntos en común que podríamos aprovechar?