Antes que nada, una caída de velocidad no es automáticamente señal de hackeo. Puede ser que el router simplemente esté saturado, sobrecalentado o que haya interferencias en tu zona. Las desconexiones constantes del móvil suelen deberse más a problemas de compatibilidad o a que el router necesita reiniciarse que a un acceso no autorizado. Dicho esto, sí conviene comprobar quién está conectado a tu red, porque aunque sea menos probable, la intrusión es posible.
Lo más directo es abrir la configuración del router desde tu navegador (normalmente escribes la IP del router, algo como 192.168.1.1, y entras con el usuario y contraseña). Dentro buscas una pestaña que diga "Dispositivos conectados", "Clientes DHCP" o "Dispositivos de red". Ahí ves todo lo que está enganchado a tu wi-fi. Si reconoces todos los aparatos (tu móvil, portátil, tablets, lo que tengas), entonces no hay gente ajena. Si aparece algo raro o desconocido, ese es tu problema.
Para mejorar la situación general, asegúrate de que tu contraseña de wi-fi es fuerte y que la tienes cambiada desde la contraseña por defecto (mucha gente no lo hace). Prueba también a reiniciar el router dejándolo desenchufado un par de minutos, y si es viejo o está recalentado, intenta ponerlo en un sitio con mejor ventilación. Si después de todo esto sigues con el problema y aparecen dispositivos desconocidos, entonces sí podría valer la pena cambiar la contraseña y revisar los registros de tu router o contactar con tu proveedor.