¿Por qué el coche arranca con dificultad después de cambiar la batería?

Cambié la batería de mi Kia Sportage por una nueva, pero el motor de arranque gira lentamente, como si la batería estuviera descargada. El alternador funciona bien, los faros brillan normalmente. ¿Podría ser un problema con el alternador o los bornes?