Aleja tu laptop de otros dispositivos inalámbricos como tu teléfono, router o microondas; he tratado este problema exacto un montón de veces y generalmente es algo que transmite en la banda de 2.4GHz interfiriendo con la conexión de tu teclado.
Si eso no funciona, intenta desinstalar y reinstalar completamente el software Logitech Options, luego vuelve a emparejar el teclado desde cero.
Una cosa más para revisar: asegúrate de que los drivers de Bluetooth de tu laptop estén actualizados, ya que los drivers desactualizados pueden causar desconexiones aleatorias incluso cuando todo lo demás se ve bien.
Si nada de eso funciona después de un año de rendimiento sólido, es posible que el módulo Bluetooth del teclado esté empezando a fallar, pero honestamente la interferencia y el software son los culpables el 90% de las veces.