El drift del stick que aparece después de 8 meses en un controlador nuevo es un caso bastante típico de hardware defectuoso, y tienes todo el derecho. La garantía limitada estándar de Sony es de un año completo desde la compra, así que te quedan aproximadamente 4 meses de cobertura si tu recibo muestra la fecha de compra.
Tu mejor opción es contactar a PlayStation Support a través de su sitio web o por teléfono con tu recibo a mano. Si puedes, lleva fotos del drift en acción - mostrarles un video del stick comportándose mal en tu teléfono ayuda bastante. Lo primero que probablemente te pidan es que intentes calibrar el controlador (está en la configuración), pero dado el problema que describes, deberían autorizarte un reemplazo o reparación sin muchas dificultades. Guarda tu recibo y el empaque original si aún los tienes, aunque la mayoría de los agentes de soporte no te exigirán que devuelvas el controlador en perfectas condiciones.
Algo que vale la pena saber: si Sony se niega por alguna razón, verifica si tu tarjeta de crédito o algún plan de protección de compra cubre artículos defectuosos - algunos sí, otros no. Pero honestamente, a los 8 meses con un problema de fabricación conocido, no deberías necesitar llegar a eso.